Bangun Ruang

Bangun ruang yaitu suatu bangun 3 dimensi, yang memiliki ruang/volume/isi dan juga sisi-sisi yang membatasinya.

Bangun ruang bisa kamu kategorikan menjadi 2 kelompok, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung.

Yang termasuk kedalam bangun ruang sisi datar, yaitu seperti kubus, balok, prisma, dan limas.

Sedangkan, kalo yang termasuk kedalam bangun ruang sisi lengkung yaitu seperti kerucut, tabung, dan bola.


Macam-Macam Bangun Ruang

Ada banyak sekali jenis dari bangun ruang, diantaranya sebagai berikut ini:

1. Kubus

Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang 3 dimensi, yang dibatasi oleh 6 sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.

Kubus juga dikenal dengan nama lain yaitu bidang enam beraturan.

Sebenarnya, kubus merupakan bentuk khusus dari prisma segiempat, karena tingginya sama dengan sisi alasnya.

Sifat Bangun Kubus

Ada beberapa sifat dari bangun ruang kubus yang perlu kamu ketahui, yaitu:

  • Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas.
  • Memiliki 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang.
  • Memiliki 8 titik sudut.
  • Memiliki 4 buah diagonal ruang.
  • Memiliki 12 buah bidang diagonal.

Rumus pada Kubus

  • Volume : V= s x s x s = s3
  • Luas permukaan : 6 s x s = 6 s2
  • Panjang diagonal bidang : s√2
  • Panjang diagonal ruang : s√3
  • Luas bidang diagonal : s2√2

Keterangan:

  • L = Luas permukaan kubus (cm2)
  • V = Volume kubus (cm3)
  • s = Panjang rusuk kubus (cm)

2. Balok

Balok

Balok yaitu suatu bangun ruang yang memiliki 3 pasang sisi segi empat. Dimana, masing-masing sisinya yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Beda halnya dengan kubus, dimana seluruh sisinya kongruen berbentuk persegi dan pada balok cuma sisi yang berhadapan sama besar.

Selain itu, tidak seluruhnya berbentuk persegi, kebanyakan berbentuk persegi panjang.

Sifat Bangun Balok

Ada beberapa sifat dari bangun ruang balok yang perlu kamu ketahui, yaitu:

  • Sedikitnya sebuah balok mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
  • Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang: AB = CD = EF = GH, dan AE = BF = CG = DH.
  • Pada masing-masing diagonal bidang pada sisi yang berhadapan berukuran sama panjang, yaitu: ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE yang memiliki ukuran sama panjang.
  • Masing-masing diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
  • Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

Rumus pada Balok

  • Volume : p.l.t
  • Luas Permukaan : 2 (pl + pt + lt)
  • Panjang Diagonal Bidang : √(p2+l2) atau juga bisa √(p2+t2) atau √(l2+t2)
  • Panjang Diagonal Ruang : √(p2+l2+t2)

Keterangan:

  • p = panjang
  • l = lebar
  • t  = tinggi

3. Limas

Limas

Limas yaitu suatu bangun ruang 3 dimensi, yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (bisa berupa segitiga, segiempat, segilima, dan lainnya) dan bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Ada banyak sekali jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk asalnya, yaitu:

  • Limas segitiga
  • Limas segiempat
  • Limas segilima
  • Limas segienam
  • dan lain sebagainya.

Limas dengan memiliki alas berbentuk lingkaran disebut sebagai “Kerucut”. Sedangkan, buat limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai “Piramida”.

Sifat Bangun Limas

Bangun limas juga memiliki beberapa sifat atau ciri-ciri, diantaranya sebagai berikut ini:

  • Memiliki 5 sisi, yaitu : 1 sisi bebentuk segiempat yang berupa alas dan 4 sisi lainnya seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.
  • Mempunyai 8 buah rusuk.
  • Memiliki 5 titik sudut, yaitu : 4 sudut ada di bagian atas dan 1 sudut ada di bagian atas yang merupakan titik puncak.

Rumus pada Limas

  • Volume limas = 1/3 luas alas x tinggi
  • Luas permukaan = jumlah luas alas + jumlah luas sisi tegak

4. Prisma

Prisma

Prisma adalah suatu bangun ruang 3 dimensi, dimana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n.

Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, seperti persegi, persegi panjang, ataupun jajar genjang.

Dilihat dari tegak rusuknya, prisma dibagi menjadi menjadi 2 macam, yaitu:

  • Prisma Tegak : Yaitu prisma dimana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya.
  • Prisma Miring : Yaitu prisma dimana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan tutupnya.

Sedangkan, kalo dilihat dari bentuk alasnya, prisma dibagi menjadi beberapa macam, yaitu:

  • Prisma segitiga
  • Prisma segiempat
  • Prisma segilima
  • Prisma segienam
  • dan lain sebagainya.

Prisma yang alas dan tutupnya berbentuk persegi disebut sebagai “Balok/Kubus”.

Sedangkan, prisma yang memiliki alas dan tutupnya berbentuk lingkaran disebut sebagai “Tabung”.

Sifat Bangun Prisma

  • Memiliki bidang alas dan bidang atas yang berupa segitiga kongruen (2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga).
  • Memiliki 5 sisi (2 sisi yang berupa alas atas dan bawah, sisi lainnya adalah sisi tegak yang seluruhnya berbentuk segitiga).
  • Memiliki 9 buah rusuk.
  • Memiliki 6 titik sudut.

Rumus pada Prisma

  • Rumus menghitung luas

Luas = (2 x luas alas) + (luas seluruh bidang tegak)

  • Rumus menghitung keliling

K = 3s (s + s + s)

  • Rumus menghitung volume

Volume prisma = Luas segitiga x tinggi

atau,

Volume prisma = 1/2 x a.s x t.s x t

5. Bola

Bola

Bola adalah bangun ruang dengan bentuk bulat sempurna yang tersusun oleh tidak terhingga lingkaran yang memiliki jari-jari dan pusat lingkaran yang sama.

Sifat Bangun Bola

  • Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
  • Bola tidak memiliki rusuk.
  • Bola tidak memiliki titik sudut.
  • Tidak mempunyai bidang diagonal.
  • Tidak mempunyai diagonal bidang.
  • Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
  • Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.
  • Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut sebagai diameter.

Rumus pada Bola

  • Rumus untuk menghitung volume bola

4/3 x π x r3

  • Rumus untuk menghitung luas bola

4 x π x r2

Keterangan:

  • V = Volume bola (cm3)
  • L = Luas permukaan bola (cm2)
  • r = Jari-jari bola (cm)
  • π = 22/7 atau 3,14

6. Tabung

Tabung

Tabung yaitu bangun ruang yang tersusun oleh 3 buah sisi, yaitu 2 buah lingkaran yang memiliki ukuran yang sama dan 1 segiempat yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Sifat Bangun Tabung

  • Tabung memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, dan 2 lingkaran.
  • Tidak mempunyai rusuk.
  • Tidak mempunyai titik sudut.
  • Tidak mempunyai bidang diagonal.
  • Tidak mempunyai diagonal bidang.
  • Tabung memiliki sisi alas dan sisi atas berhadapan yang kongruen.
  • Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
  • Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yang disebut sebagai selimut tabung.
  • Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Rumus pada Tabung

  • Rumus untuk menghitung luas alas:

luas lingkaran = π x r2

  • Rumus untuk menghitung volume pada tabung:

π x r2 x t

  • Rumus untuk menghitung keliling alas pada tabung:

2 x π x r

  • Rumus untuk menghitung luas pada selimut tabung:

2 x π x r x t

  • Rumus untuk menghitung luas pada permukaan tabung:

2 x luas alas + luas selimut tabung

  • Rumus kerucut + tabung:

volume = (π.r2.t ) + ( 1/3.π.r2.t )

luas = (π.r2) + (2.π.r.t) + (π.r.s)

  • Rumus tabung + 1/2 bola:

Rumus untuk menghitung Volume = π.r2.t + 2/3. π.r3

Rumus untuk menghitung Luas = (π.r2) + (2.π.r.t) + (½.4.n.r2) = (3.π.r2) + (2.π.r.t)

  • Rumus tabung + bola:

Rumus untuk menghitung Volume = (π.r2.t) + (4/3.π.r3)

Rumus untuk menghitung Luas = (2.π.r2) + (4.π.r2) = π.r2

Keterangan:

  • V = Volume tabung(cm3)
  • π = 22/7 atau 3,14
  • r = jari-jari / setengah diameter (cm)
  • t = tinggi (cm)

7. Kerucut

Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang mempunyai irisan dari lingkaran.

Sifat Bangun Kerucut

  • Kerucut mempunyai 2 sisi.
  • Kerucut tidak mempunyai rusuk.
  • Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
  • Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran dan segitiga.
  • Tidak memiliki bidang diagonal.
  • Tidak memiliki diagonal bidang.

Rumus pada Kerucut

  • Rumus untuk menghitung volume:

1/3 x π x r x r x t

  • Rumus untuk menghitung luas:

luas alas + luas selimut

Keterangan:

  • r = jari-jari (cm)
  • t = tinggi (cm)
  • π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal Bangun Ruang

Contoh Soal Bangun Ruang

1. Suatu kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. Rusuk tersebut kemudian akan diperpanjang sebesar “k” kali panjang rusuk semula, jadi volumenya berubah menjadi 1.728 cm3. Maka, hitunglah nilai “k” dari panjang rusuk tersebut.

Jawab:

  • Skubus semula = 6 cm
  • Vkubus akhir = S x S x S = S3
  • S = ∛1.728
  • = 12 cm
  • Nilai k = 12 cm / 6 cm

  • = 2

Sehingga, Nilai k nya adalah 2 kali.

2. Rusuk-rusuk balok bertemu pada suatu balok sebuah pojok balok berbanding 4:4:1. Apabila volume balok 432 liter, maka luas permukaan balok?

Jawab:

Ditanya:

  • Mencari nilai rusuk balok dengan perbandingan dan volume
  • Mencari luas permukaan balok

Dijawab:

a. Total perbandingan dari volume = 4 x 4 x 1 = 16

  • R1 = 4/16 x 432 = 108 dm
  • R2 = 4/16 x 432 = 108 dm
  • R3 = 1/16 x 432 = 27 dm

R: R: R= 108 : 108 : 27 = 12 : 12 : 3

b. Luas permukaan balok

  • 2 Luas alas + (keliling alas x tinggi)
  • 2 (12 x 12) + (4 x 12 x 3) (karena alas berbentuk persegi)
  • 288 + 144
  • 432 dm

Jadi, luas permukaannya adalah sama dengan volumenya yaitu 432 dm.

3. Luas dari suatu prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan memiliki panjang sisi miring 35 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 21 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas prismanya adalah?

Jawab:

Tahapan:

a. Mencari sisi siku-siku alas

  • sisi tegak = A
  • A2 = C2 -B2
  • = 352 – 212
  • = 1225 – 441
  • = 784
  • A = 28 cm

b. Luas sisi prisma

  • 2 x luas alas + keliling alas x tinggi
  • = 2 x (1/2 x A x B) + (A + B + C) x tinggi
  • = (2 x 1/2 x 21 x 28) + (28 + 21 + 35) x 20
  • = 588 + (84 x 20)
  • = 2268 cm2

4. Diketahui sebuah limas segiempat memiliki panjang 20 cm dan lebar 15 cm. Tinggi segitiga selimut diketahui sepanjang 10 cm. Hitunglah luas permukaan limas!

Jawab:

  • Luas permukaan limas
  • (p x l) + (2 x 1/2 x p x t.selimut) + (2 x 1/2 x l x t.selimut)
  • = (20 x 15) + (2 x 1/2 x 20 x 10) + (2 x 1/2 x 15 x 10)
  • = 300 + 200 + 150
  • L = 650 cm2

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 650 cm2.

5. Tentukan volume kerucut terpancung, kalo diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm, jari-jari alas 5 dm, dan jari-jari atas 2 dm.

Gunakan rumus: V = phixt (R.alas2 + R.alas x Ratas + Ratas2)

Jawab:

  • =  3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)
  • = 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)
  • = 12,56dm (39dm2)
  • = 12,56dm × 39dm2
  • = 489,84dm3

6. Sebuah balon udara berwujud bola dan terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut, apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!

Jawab:

Diketahui:

  • d = 28 → r = 14

Ditanya:

  • Luas …?

Dijawab:

  • L = 4πr²
  • L = 4×22/7×14×14
  • L =  2.464 m²

Sehingga, luas bahan yang diperlukan adalah 2.464 m²

7. Panjang jari-jari alas dari suatu tabung adalah 10,5 cm dan tingginya 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:

  • Luas selimut tabung?
  • Luas tabung tanpa tutup?
  • Luas tabung seluruhnya?

Jawab:

Diketahui:

  • r = 10,5 cm
  • t = 20 cm
  • π = 22/7

Ditanya:

  • Luas selimut tabung?
  • Luas tabung tanpa tutup?
  • Luas tabung seluruhnya?

Dijawab:

a. Menghitung luas selimut tabung:

  • 2 x π x r x t
  • = 2 x 22/7 x 10,5 x 20
  • = 1.320 cm²

b. Menghitung luas selimut tabung tanpa tutup:

  • π x r² + 2 x π x r x t
  • = (22/7 x 10,5 x 10,5) + (2 x π x 10,5 x 20)
  • = 346,5 + 1.320
  • = 1.666,5 cm²

c. Menghitung luas tabung seluruhnya:

  • 2πr(r+t)
  • = 2 x 22/7 x 10,5 x (10,5 + 20)
  • = 2.013 cm²

Terima kasih teman-teman sudah membaca tentang Macam-Macam Bangun Ruang diatas tadi.

Semoga bisa membantu dan bermanfaat. Jangan lupa juga untuk selalu kunjungi cerdika.com yak 😀

Beri konten ini 5 bintang dong
[Total: 1 Average: 5]
Avatar
Aditya Rangga

Pelajar yang insyaallah tidak pelit ilmu.

Update : 1 Mei 2021 - Published : 26 April 2021